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Lesen und schreiben in Zehnerpotenzweise – so geht das!

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Die Entfernung von der Erde zur Sonne beträgt etwa 149.600.000 km, ein Elefant wird bis zu 3,50 m hoch, eine kleine Ameisenart misst knapp 0,7 mm und der Zellkern erreicht ungefähr einen Durchmesser von 0,16 μm. Sich diese unterschiedlichen Größen im Vergleich vorzustellen ist schwierig, nicht zuletzt aufgrund der verschiedenen Einheiten. Vielleicht ist ess besser, alle Größen in einer Einheit zu betrachten.

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 Zehnerpotenzweise

Damit wird ein Vergleich schon eher möglich, doch mit den sehr großen bzw. sehr kleinen Werten kann man trotzdem schlecht umgehen. Deshalb benutzt die Wissenschaft für diese Fälle eine abkürzende Schreibweise, die sogenannte „Zehnerpotenzschreibweise“.
Bei dieser Vorgehensweise wird ein Faktor mit einer Zehnerpotenz multipliziert. Bei der Zehnerpotenz ist die 10 die sogenannte Basis, die Hochzahl wird Exponent genannt. Der Exponent kann positiv (z.B. 109) oder negativ sein (z.B. 10-9).

Im Folgenden kannst du Schritt für Schritt lernen, wie man auf diese Art und Weise mit großen und kleinen Zahlen umgeht. Ja, das ist Mathematik, aber gar nicht so schwer! Nur Mut!

 

Sehr große Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise umwandeln Beispiel: 130.000.000.000
  1. Setze nach der ersten Stelle deiner Zahl ein Komma.
 1,30000000000 ⇒ Faktor = 1,3
  1. Bestimme die Anzahl der Nachkommastellen bis zum Ende der Zahl. So erhältst du den Exponenten der Zehnerpotenz der Zahl.
  ⇒Exponent = 11
  1. Notiere nun deine Zahl in Zehnerpotenzschreibweise.
    Eventuell am Ende der Zahl vorhandene Nullen kannst du weglassen.
 Ergebnis: 1,3 x 1011
Sehr kleine Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise umwandeln Beispiel: 0,000076
  1. Verschiebe das Komma so weit nach rechts, dass es rechts von der ersten von 0 verschiedenen Zahl steht. So erhältst du den Faktor der Zahl.
  ⇒Faktor = 7,6
  1. Zähle die Stellen, um die du das Komma verschieben musstest.
 Verschiebung um 5 Stellen
  1. Setze ein Minus vor diese Zahl, um den Exponenten der Zehnerpotenz zu erhalten.
  ⇒Exponent = – 5
  1. Notiere nun die vollständige Zahl mit Faktor und Zehnerpotenz.
 Ergebnis: 7,6 x 10-5

 

Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise in Dezimalzahlen umwandeln Beispiel mit positivem Exponenten: 4,62 x 105
  1. Notiere den Faktor der Zahl.
 4,62
  1. Verschiebe das Komma so weit nach rechts, wie der Exponent der Zehnerpotenz angibt. Fülle mit Nullen auf, falls nötig.
 Exponent = 5 ⇒Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben
Ergebnis: 462000
Beispiel mit negativem Exponenten 3,1 x 10-3
  1. Notiere den Faktor deiner Zahl.
 3,1
  1. Schiebe das Komma des Faktors um so viele Stellen nach links wie es der Exponent der Zehnerpotenz angibt. Setze eine Null vor das Komma.
 Exponent = –3 ⇒Komma um drei Stellen nach links verschieben
Ergebnis: 0,0031

 

Zehnerpotenzweise Jetzt kannst du das Gelernte üben. Wandle folgende Werte entsprechend um und notiere das jeweilige Ergebnis.

Ausgangswert Ergebnis Ausgangswert Ergebnis
a 106 x 2,645 e 10-7 x 1,2
b 0,3400043 f 108 x 12,76
c 10-3 x 3,45 g 450.000
d 123.450.000 h 0,00456

Bearbeite nun die zu Beginn der Seite genannten Werte in gleicher Art und Weise.

Beispiel  in Meter Zehnerpotenz
Erde – Sonne 149.600.000.000 m
Elefant / Höhe 3,50 m
Ameise / Länge 0,0007 m
Zellkern / Durchm. 0,0000016 m
Zehnerpotenzweise Zur Überprüfung hilft folgender Link zu einem leistungsfähigen Taschenrechner:
http://web2.0rechner.de/ (Zugriff: 2015-04-06)

 

Lösungen:

a 106 x 2,645 2.645.000 e 10-7 x 1,2 0,00000012
b 0,3400043 3,400043 x 10-1 f 108 x 12,76 1276000000
c 10-3 x 3,45 0,00345 g 450.000 4,5 x 105
d 123.450.000 1,2 x 108 h 0,00456 4,56 x 10-3
Erde – Sonne 149.600.000.000 m 1,49 x 1011
Elefant / Höhe 3,50 m 3,5 x 100
Ameise / Länge 0,0007 m 0,7 x 10-4
Zellkern / Durchm. 0,0000016 m 1,6 x 10-6

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